こんにちは、けい坊です。
2023年1月5日のアップデートで、ロトの紋章イベントの新ガチャ2種類が同時に追加されました。
- 剣王キラピックアップガチャ
- 拳王ヤオピックアップガチャ
今回のガチャの特徴は、ピックアップされている方のキャラが1%の確率で排出される点は従来通りですが、ピックアップされていない方のキャラも約0.36363%の確率で排出されるようになっているという部分にあります。つまり、剣王キラのガチャからでも拳王ヤオが0.36363%で排出され、逆も同様という仕組みです。
また、いずれのガチャで100連までスタンプを集めた場合、俗にいう天井まで到達すれば、スタンプのポイントで剣王キラまたは拳王ヤオを入手することが可能になっています。ピックアップされていない方のキャラでも交換が可能になっているという点も特徴のひとつです。
これらの特徴を踏まえると、ひとつの疑問がわいてきます。それは、天井に到達する前にピックアップされている方のキャラを引けた場合に、もう一方のキャラの入手を狙うときの最適な戦略についての疑問です。例えば、剣王キラのガチャを引き続けて50連目で剣王キラが当たったとして、そこから拳王ヤオの入手を狙う場合に、天井狙いでそのまま剣王キラピックアップガチャの60連目以降を引き続けるのが得策か、排出率の高い拳王ヤオピックアップガチャに乗り換えて10連目から引き始めるのが得策か、という問いに答えを出したい。
実際に期待値を計算してみました。
条件
確定枠以外の排出率
- ピックアップ対象キャラ：1.00000%
- 非ピックアップ対象キャラ：0.36363%
★5確定枠の排出率
- ピックアップ対象キャラ：20.00000%
- 非ピックアップ対象キャラ：7.27272%
10連での排出確率
10連スタンプを獲得しながら回した方が有利なので、ガチャは10回ずつ引くことを前提とします。10連を引いたときに、ピックアップキャラ及び非ピックアップキャラが1個以上排出される確率を計算すると、以下のようになります。
通常10連での排出確率
- ピックアップ対象キャラ：9.56179%
- 非ピックアップ対象キャラ：3.57743%
★5確定枠あり10連での排出確率
- ピックアップ対象キャラ：26.91862%
- 非ピックアップ対象キャラ：10.26366%
※60連目で★5確定枠ありの10連が発生
期待値計算
ここでいう期待値とは、目的のキャラを入手するまでにあと何回ガチャを回す必要があるのかという回数の期待値です。
ガチャを乗り換えずに天井を目指す場合
この戦略の場合、狙いのキャラは非ピックアップとなるため、素で引ける確率は低くなります。ただし、そこまでにガチャを回した分だけ天井に近づいているのが利点です。
ピックアップ対象キャラが引けた時点でガチャを何連分回したかによって、期待値は変わってきます。
具体例
例1. 60連まで回した時点でピックアップ対象キャラを引いた場合：
次の計算式で求められる。
3.57743%<70連目で引ける確率>*10 + ((1-3.57743%)*3.57743%)<80連目で引ける確率>*20 + ((1-3.57743%)^2*3.57743%)<90連目で引ける確率>*30 + ((1-3.57743%)^3)<100連(天井)に到達する確率>*40 = 37.9回
例2. 90連まで回した時点でピックアップ対象キャラを引いた場合：
あと10連で天井に到達して100%目当てのキャラを入手可能なので、期待値は10回。
同様にして、ガチャを回した回数別に期待値を計算したところ、次のようになりました。
| 既に回したガチャ回数 | 期待値（回） |
|---|---|
| 10回 | 75.9 |
| 20回 | 68.4 |
| 30回 | 60.6 |
| 40回 | 52.4 |
| 50回 | 44.0 |
| 60回 | 37.9 |
| 70回 | 28.9 |
| 80回 | 19.6 |
| 90回 | 10.0 |
ガチャを乗り換える場合
こちらの戦略の場合、狙いのキャラはピックアップ対象となるため、素で引ける確率は高くなります。ただし10連目からのスタートなので、天井が遠いのが難点です。
この場合の期待値は、既に回したガチャ回数とは関係なく一定になります。具体的に計算すると、その期待値は62.7回となりました。
結論
ガチャを乗り換えない戦略をとった場合と乗り換える戦略をとった場合とで、必要回数の期待値を比較してどちらが有利かを判断するならば、既に回したガチャの回数が30回以上ならば前者が有利、20回以下ならば後者が有利ということになりました。
20連までにピックアップキャラが引けた場合に限り、ガチャを乗り換えるのが得策ということになります。30連以上回している場合は、乗り換えずにそのまま天井を目指すのが得策と言えます。
補足ですが、これはあくまで期待値のみを判断基準とするならばの話です。他にも、最良のパターンを狙う戦略や最悪のパターンを回避する戦略というのも考えられます。また、当然ながら予算に限りがあって天井を狙いに行けないような場合はとるべき戦略も変わってきますので、ご注意ください。
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